当x趋近于0时,√x-√[ln(1+x)]~cx^k,求常数c,k

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 17:21:04

用泰勒展开式.
√ln(x+1)=√(x-x^2/2+o(x^2))
所以√x-√ln(x+1)=√x-√(x-x^2/2+o(x^2))
=(x-x+x^2/2+o(x^2))/(√x+√(x-x^2/2+o(x^2))
=(x^2/2+o(x^2))/(√x+√(x-x^2/2+o(x^2))
所以lim(x→0)(√x-√ln(x+1))/(cx^k)=lim(x→0)(x^2/2+o(x^2))/(cx^k(√x+√(x-x^2/2+o(x^2)))
=lim(x→0)(1/2+o(1))/(cx^(k-3/2)(1+√(1-x/2+o(x)))=1
所以k-3/2=0,k=3/2
所以(1/2)/(c(1+1))=1,c=1/4

实在是高!当x趋近于0时,函数f(x)=3cos x-sin(3x)与cx^k是等价无穷小,则k=?,c=?求c和k的值求极限当x趋近于0时,[ln(x+1)/x]^[1/（e^x-1)] 求lim x趋近于0时 X分之tan kx括号K为常数怎么求当x趋近于无穷时,求x^k/a^x的极限, 1.已知x趋近于无穷大时,(根号下x^2+x+1）-ax-b=k(k为已知常数）,求a,b的值求x-ln（x-1）除以x平方当x趋近于0时的极限当x趋近于0时 lim e^x+ln(1-x)-1/x-arctanx=? 求[ln(1+x)]/x当x趋近于0的极限, （1-1/x）的kx次方x趋近0,求极限,k是常数已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2*x*x(k不小于0）（1）当K=2时,求曲线Y=f（X）在点（1,f(x) 当x右趋近于0时,求x/(ln((e^x-1))的极限,怎么算? 等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的