在数列{an}中,其前n项的和为Sn,且S1,S2,...Sn,...是等比数列,其公比q≠1.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 00:57:56
在数列{an}中,其前n项的和为Sn,且S1,S2,...Sn,...是等比数列,其公比q≠1.
求证:{an} (n≥2)也是等比数列.
原题
求证:{an} (n≥2)也是等比数列.
原题
太简单了,怎么会是零回答呢?
已知Sn为{an}的前n项和,且{Sn}为等比数列,公比q≠1
则Sn=S1*q^(n-1)
从而
an=Sn-S(n-1)=S1*q^(n-1)-S1*q^(n-2)=(S1-S1*q)*q^(n-2)
易知an/an-1=q
则{an}也是等比数列
这里需要注意的是n=2的时候an=S1-S1*q已经是第一项了,所以此时要求n≥2
故{an}(n≥2)也是等比数列
已知Sn为{an}的前n项和,且{Sn}为等比数列,公比q≠1
则Sn=S1*q^(n-1)
从而
an=Sn-S(n-1)=S1*q^(n-1)-S1*q^(n-2)=(S1-S1*q)*q^(n-2)
易知an/an-1=q
则{an}也是等比数列
这里需要注意的是n=2的时候an=S1-S1*q已经是第一项了,所以此时要求n≥2
故{an}(n≥2)也是等比数列
公差不为零的等差数列{an}中,Sn是其前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,求数列S1,S2,S4,的公比q.
已知数列an是首项为4公比为q的等比数列,sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列,求设An=S1+S2+…
等比数列an的首项为a,公比为q ,Sn 为其前n项和,求S1+S2+...+Sn
若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,求数列S1,S2,S4的公比
已知某等比数列的首项为a1,公比为q,Sn为其前n项和,求Tn=S1+S2+S3+...+Sn
已知数列an是首项为a 且公比q不等于一1的等比数列 sn是其前n项和 a1 2a7 3a4成等差数列
已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列.
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列,求{an}的公比q
等比数列{an}的首项是a1,公比是q,前n项之和为Sn,所有项的和为S,则lim(S1+S2+...+Sn-nS)=_
高一数列求和题1.等比数列的首项为a,公比为q,Sn为前n项的和,求S1+S2+…+Sn2.数列{an}的通项公式是an
一道数列填空题等比数列{an}中a1=1,公比是q,Sn是前n项和.则a、q、n表示S1+S2+……+Sn的式子是什么?
在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12