矩阵理论设方阵A满足A^2+A=2I,问A能否与对角阵相似?完全没思路~

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 11:11:21

矩阵理论
设方阵A满足A^2+A=2I,问A能否与对角阵相似?完全没思路~

注意,A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根.
由A^2+A-2I=0可以得到A的极小多项式是x^2+x-2的因子,所以A可以对角化,不用考虑阶数.
再问： "由A^2+A-2I=0可以得到A的极小多项式是x^2+x-2的因子"这个不太明白，麻烦解答
再答：从你提问的方式来看你应该知道什么叫极小多项式，如果知道的话再这样问只能说明没好好动脑筋。那么我假定你不知道，A的极小多项式是指满足f(A)=0的次数最低的非零多项式f(x)，然后根据定义自己思考为什么。另外，那个充要条件的证明是从Jordan标准型入手的，自己思考。

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