不定积分：假分式如何化成真分式?有什么技巧吗?例如 (3X^4+X^2+1)/(X^2+X-6) 求总结性的方法

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 06:54:28

不定积分：假分式如何化成真分式?有什么技巧吗?例如 (3X^4+X^2+1)/(X^2+X-6) 求总结性的方法
分母拆分有什么技巧?根据什么来怎么拆分增补?
50分送上

一个假分数可以化为带分数的形式,与其相类似,如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数,那么就可以将分式化成整式部分与分式部分的和.这种方法称为拆分法.运用拆分法可以解决许多分式运算中较为复杂的问题.
首先,看分母上最高次项的系数,与分母最高次项系数的比值,提出最大公约数乘以分母,减去多余出来的项,加上减出去的项
3x^4
=3x^2(x^2+x-6)-3x^3+18x^2

3x^4+x^2+1
=3x^2(x^2+x-6)-3x^3+18x^2+x^2+1
=3x^2(x^2+x-6)-3x^3+19x^2+1
然后,通向的方法拆分剩下的最高次项
-3x^3
=-3x(x^2+x-6)+3x^2-18x

3x^2(x^2+x-6)-3x^3+19x^2+1
=3x^2(x^2+x-6)-3x(x^2+x-6)+3x^2-18x+19x^2+1
=3x^2(x^2+x-6)-3x(x^2+x-6)+22x^2-18x+1

最后,剩下的和分母的最高次项相同,还能拆解最后一次,同样的方法
22x^2
=22(x^2+x-6)-22x+132

3x^2(x^2+x-6)-3x(x^2+x-6)+22x^2-18x+1
=3x^2(x^2+x-6)-3x(x^2+x-6)+22(x^2+x-6)-22x+132-18x+1
=3x^2(x^2+x-6)-3x(x^2+x-6)+22(x^2+x-6)-40x+133

约分以后剩下：3x^2-3x+22-(40x-133)/(x^2+x-6)
分母可以分解因式,分解后得(x+3)(x-2)
剩下的分数分母上剩下的明显可以分成(x-2)的倍数加一个常数的式子
3x^2-3x+22-(40x-133)/(x^2+x-6)
=3x^2-3x+22-[40(x-2)-53)/(x+3)(x-2) 约分,得
=3x^2-3x+22-40/(x+3)+53/(x+3)(x-2)

如何把假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式例:(1)4x+5/2x+1 (2)3x^2+x/x^2-1,该怎样计算分式方程的解题过程例如整式方程分式方程2 x+1=4 2/x=4/x-12x=4-1 x=3÷2我知道怎么求例如解：分式函数的导数怎么求例如,求y=-1/3*x^3+6x+3/5*1/x+2/(x^2)的导数,怎么求? 若x/x^2-3x+1=2,求分式x^2/x^4+x^2+1的值解一道初一的分式方程（x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)求x的分式4x-5/2x²+x-6是两个分式m/x+2与n/2x-3相加得到的,求m,n的值. 已知分式2x-1/x平方+2的值等于零,求分式-2x+4/x平方-5x+6的值如果分式4x-3分之x+2的值为零,求分式x平方-3x-4分之2x-1的值若x^2-3x+1=0,求分式x^2/(x^4+x^2+1)的值若分式（X+1)(X-2)/x²-4的值等于零.求x的值. 对于分式x+2分之3x-4,x取哪些值时:(1)分式的值为0;(2)分式有意义;(3)分式的值为正数当x=4时,求分式2x-8/(x^3-16x)的值

不定积分：假分式如何 化成真分式?有什么技巧吗?例如 (3X^4+X^2+1)/(X^2+X-6) 求总结性的方法

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