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正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O,BE平分∠DBC交AC于F,交DC于E,求证:OF=二分之一DE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 11:10:14
正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O,BE平分∠DBC交AC于F,交DC于E,求证:OF=二分之一DE
正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O,BE平分∠DBC交AC于F,交DC于E,求证:OF=二分之一DE
如图,过E做EP//AC交BD于P,过P做PQ//CB交DC于Q,过F做FR//AB交CB于R;
设DE为2x,BF平分∠DBC,则DP=PE=EC=√2x,正方形边长为(2+√2)x;BR=BO=(√2(2+√2)x)/2=(1+√2)x——》CR=FR=OF=(2+√2)x-(1+√2)x=x
所以OF=DE/2