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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,E、F分别是AC、BC边上的点,且CE=13AC,BF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/20 15:04:41
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,E、F分别是AC、BC边上的点,且CE=
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,E、F分别是AC、BC边上的点,且CE=13AC,BF
证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDB=∠ACB=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△ACB∽△CDB,

AC
BC=
CD
BD;
(2)∵CE=
1
3AC,BF=
1
3BC,
∴CE:BF=AC:BC,
∴由(1)的结论得:CE:BF=CD:BD,
∵∠B+∠BCD=∠ECD+∠BCD=90°,
∴∠B=∠ECD,
∴△ECD∽△FBD.
∴∠EDC=∠FDB.