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有一数列{an},a1=a,有递推公式 an+1=2an/1+an,写出这个数列前4项,并根据前4项

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:39:04
有一数列{an},a1=a,有递推公式 an+1=2an/1+an,写出这个数列前4项,并根据前4项
有一数列{an},a1=a,由递推公式 a(n+1)(这个(n+1)是下标)=2an/1+an,写出这个数列前4项,并根据前4项写出该数列的一个通项公式
a(n+1)(这个(n+1)是下标)=2an/(1+an),
有一数列{an},a1=a,有递推公式 an+1=2an/1+an,写出这个数列前4项,并根据前4项
因为 a1=a,且a(n+1)=2an/(1+an)
所以a2=2a/(1+a)
a3=2a2/(1+a2)=4a/(1+3a)
a4=2a3/(1+a3)=8a/(1+7a)
...
规律:
an=xa/(1+ya)
其中x=2^(n-1),y比x小1
则y=2^(n-1)-1
所以an=2^(n-1)a/[1+(2^(n-1)-1)a]