试就实数k的取值，讨论|x2-2x-3|=k的解的个数．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 05:36:25

试就实数k的取值，讨论|x²-2x-3|=k的解的个数．

先做出函数y=x²-2x-3的图象，易知y=（x-1）²-4
然后保留其x轴上方的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对称上来，即可得到y=|x²-2x-3|的图象，
则原方程根的个数即为y=|x²-2x-3|的图象与y=k图象交点的个数．
如图：
（1）当k＜0时，直线y=k与函数y=|x²-2x-3|无交点，故原方程无根；
（2）当k=0或k＞4时，直线y=k与函数y=|x²-2x-3|有两个交点，故原方程有两个实数根；
（3）当k=4时，直线y=k与函数y=|x²-2x-3|有三个交点，故原方程有三个实数根；
（4）当0＜k＜4时，直线y=k与函数y=|x²-2x-3|有四个交点，故原方程有四个实数根．

先画出函数y=|x²-2x-3|及y=k的图象，利用图象容易是问题获得解答．

求证：无论k取何值时，方程x2-（k+3）x+2k-1=0都有两个不相等的实数根．设k为实数,若关于x的方程x2-2x+(3k2-9k)/x2-2x-2k=3-2k有四个不同的实数根,求的取值范围. 若不等式 2x2+2kx+k 4x2+6x+3 ＜1对于x取任何实数均成立,求k的取值范围．若关于x的方程(x2-2x+k)(x2-3x+k+4)(x2-4x-k+8)=0有实数根求实数k的取值范围. 若函数Y=(X+K)/〔( K+1)X2 +(2K+2)X+2K-3〕的自变量X的取值范围是全体实数,则K的取值范围是什对所有实数x,不等式2x2+(k-3)x+9-k>0恒成立,试求k的取值范围对任意实数x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，则k的取值范围是______．若关于x的二次方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0的两根同号,则实数k的取值范围已知方程k（x2-2x+1）-2x2+x=0有实数根，求k的取值范围．若方程4-x2=kx-2k+3有两个实数解，则实数k的取值范围是 ___ ．如果二次函数y=x2-3x-2k,不论x取任何实数,都有y>0,则k的取值范围是若方程2x-x2=kx-2k+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是___．