神马作文网ln（1+x）与x等价的证明,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 17:45:16
ln（1+x）与x等价的证明,
要清楚点啊.
要清楚点啊.
证明一：
由洛必达法则,
lim[In(1+x)/x]
n→0
=lim[In(1+x)]'/(x)'
n→0
=lim[1/(1+x)]
n→0
=1
证法二：
将In(1+x)按麦克劳林公式展开
In(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^(n-1)*x^n/n+...
In(1+x)-x=-x^2/2+x^3/3+...
当x→0,右式也趋向0,
两边取极限,即可得两者等价.
如果按照定义解会很麻烦的,如果不知道洛必达法则,我说一下,
f(x),g(x)在0附近可导,x趋向0时,
limf(x)=limg(x)=0,
则x趋向0时,limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)
由洛必达法则,
lim[In(1+x)/x]
n→0
=lim[In(1+x)]'/(x)'
n→0
=lim[1/(1+x)]
n→0
=1
证法二：
将In(1+x)按麦克劳林公式展开
In(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^(n-1)*x^n/n+...
In(1+x)-x=-x^2/2+x^3/3+...
当x→0,右式也趋向0,
两边取极限,即可得两者等价.
如果按照定义解会很麻烦的,如果不知道洛必达法则,我说一下,
f(x),g(x)在0附近可导,x趋向0时,
limf(x)=limg(x)=0,
则x趋向0时,limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)
等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的
当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明.
ln(1-x)的等价无穷小
ln(1+x平方)的等价无穷小
为什么ln(1+x)和x是等价无穷小啊,怎么证明出来的
ln(1+x)与x为何能成为等价无穷小?
等价无穷小代换X趋近于0时 ln(1+x)~x 和 （e^x）-1~x 怎么证明.
等价无穷小问题 ln(1+x)~x 问:ln(1+2+x)~怎么算出来的?为什么?
ln(1+x)的平方的等价无穷小
等价无穷小 极限怎么证明e^x－1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,（e^x－1）/x的极限为1,但怎么证明?
为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小
求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是?