lim(tanx-sinx)/ln(1+x^x^x),利用等价无穷小的性质

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 14:46:26

lim(x→0)(tanx-sinx)/ln(1+x^x^x),
=lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3(这是0/0型,运用洛必达法则）
=lim(x→0)(sec^2x-cosx)/(3x^2)
=lim(x→0)(1-cos^3x)/(3x^2*cos^2x)
=lim(x→0)(1-cos^3x)/(3x^2)(这是0/0型,运用洛必达法则）
=lim(x→0)(3cos^2xsinx)/(6x)
=lim(x→0)(sinx)/(2x)
=1/2
再问： lim(x→0)(sec^2x-cosx)/(3x^2) 这一步看不懂
再答：洛必达法则用在0/0或∞/∞型极限的过程中，其应用是把分子和分母分别求导。此题中对分子tanx-sinx求导就是sec^2x-cosx，对分母x^3求导就是3x^2
再问： lim(x→0)(1-cos^3x)/(3x^2*cos^2x)？？
再答：这一步是上下通分，把sec^2x=1/cos^2x,然后通分，然后cosx=1

利用等价无穷小的性质计算lim(x趋向0) tanx-sinx/sin立方x的极限 lim(sinx^m/(tanx)^n)在x→0时的极限利用等价无穷小性质求解利用等价无穷小求极限 lim （5x +(sinx)^2 -2x^3)/tanx 求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质求极限 lim(tanx-sinx)\x^3用等价无穷小求极限求极限 x趋于0 lim (e^x-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质求极限大一高数：利用等价无穷小代换性质,求极限；x趋于无穷大lim ln（1+2^x)ln(1+3/x) 利用等价无穷小性质求X趋于0时 X加sinX的平方加tanX 除以sinX加X的平方的极限利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[(tanx-sinx)/sin²3x]极限利用等价无穷小求极限：lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x) ln(1-x)的等价无穷小 ln(1+x平方)的等价无穷小