(2010•莒县模拟)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分别是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 04:22:00
(2010•莒县模拟)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分别是棱CC1、AB中点.
(I)求证:CF⊥BB1;
(Ⅱ)求四棱锥A-ECBB1的体积;
(Ⅲ)证明:直线CF∥平面AEBl.
(I)求证:CF⊥BB1;
(Ⅱ)求四棱锥A-ECBB1的体积;
(Ⅲ)证明:直线CF∥平面AEBl.
如图,
(Ⅰ)证明:∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,∴BB1⊥平面ABC;
又∵CF⊂平面ABC,∴CF⊥BB1.
(Ⅱ)∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,∴BB1⊥平面ABC.
又∵AC⊂平面ABC,∴AC⊥BB1.
∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.
且BB1∩BC=B,∴AC⊥平面ECBB1.
∴四棱锥 VA−ECBB1的体积为
VA−ECBB1=
1
3SECBB1•AC.
由E是棱CC1的中点,∴EC=
1
2AA1=2.
∴SECBB1=
1
2(EC+BB1)•BC=
1
2×(2+4)×2=6.
∴VA−ECBB1=
1
3SECBB1•AC=
1
3×6×2=4.
(Ⅲ)CF∥平面AEB1.现证明如下:
取AB1的中点G,连接EG,FG.∵F、G分别是棱AB、AB1中点,
∴FG∥BB1,且 FG=
1
2BB1.
又∵EC∥BB1,且 EC=
1
2BB1,∴FG∥EC,且FG=EC.
∴四边形FGEC是平行四边形.∴CF∥EG.
又∵CF⊄平面AEB1,EG⊂平面AEB1,
∴CF∥平面AEB1.
(Ⅰ)证明:∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,∴BB1⊥平面ABC;
又∵CF⊂平面ABC,∴CF⊥BB1.
(Ⅱ)∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,∴BB1⊥平面ABC.
又∵AC⊂平面ABC,∴AC⊥BB1.
∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.
且BB1∩BC=B,∴AC⊥平面ECBB1.
∴四棱锥 VA−ECBB1的体积为
VA−ECBB1=
1
3SECBB1•AC.
由E是棱CC1的中点,∴EC=
1
2AA1=2.
∴SECBB1=
1
2(EC+BB1)•BC=
1
2×(2+4)×2=6.
∴VA−ECBB1=
1
3SECBB1•AC=
1
3×6×2=4.
(Ⅲ)CF∥平面AEB1.现证明如下:
取AB1的中点G,连接EG,FG.∵F、G分别是棱AB、AB1中点,
∴FG∥BB1,且 FG=
1
2BB1.
又∵EC∥BB1,且 EC=
1
2BB1,∴FG∥EC,且FG=EC.
∴四边形FGEC是平行四边形.∴CF∥EG.
又∵CF⊄平面AEB1,EG⊂平面AEB1,
∴CF∥平面AEB1.
(2010•石景山区一模)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分
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如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
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如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.(
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4,
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点.(II)若棱AA1上存在
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异