(2012•桂平市三模)如图,矩形ABCD内接于⊙O,AB=3AD,对角线AC中点O为圆心,BK⊥AC,垂足为K.DH∥
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 05:39:56
(2012•桂平市三模)如图,矩形ABCD内接于⊙O,AB=3AD,对角线AC中点O为圆心,BK⊥AC,垂足为K.DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.
(1)求证:AE=CK;
(2)设AB=y,BK=x,试求y与x的函数关系式;
(3)若DE=6,求⊙O的半径长.
(1)求证:AE=CK;
(2)设AB=y,BK=x,试求y与x的函数关系式;
(3)若DE=6,求⊙O的半径长.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,BC=DA,
∴∠DAE=∠BCK,
∵BK⊥AC,DH∥KB,
∴∠DEA=∠BKC=90°,
∴在△DEA与△BKC中,
∠DEA=∠BKC=90°
∠DAE=∠BCK
DA=BC,
∴△DEA≌△BKC(AAS),
∴AE=CK;
(2)∵在矩形ABCD中,AD=BC,AB=3AD=y,则AB=3BC=y.
∴在直角△ABC中,根据勾股定理得,AC=
AB2+BC2=
10
3y.
又∵
1
2AB•BC=
1
2AC•BK,BK=x,
∴y×
y
3=
10
3yx,
∴y=
10x,即y与x的函数关系式是y=
10x;
(3)∵由(1)知,△DEA≌△BKC,
∴DE=BK=6.
又∵由(2)知,y=
10x,AC=
10
3y,
∴AC=
10
3x.
∴当x=6时,AC=
10
3×6=2
10,
∴OA=
1
2AC=
10,即⊙O的半径长是
10.
∴AD∥BC,BC=DA,
∴∠DAE=∠BCK,
∵BK⊥AC,DH∥KB,
∴∠DEA=∠BKC=90°,
∴在△DEA与△BKC中,
∠DEA=∠BKC=90°
∠DAE=∠BCK
DA=BC,
∴△DEA≌△BKC(AAS),
∴AE=CK;
(2)∵在矩形ABCD中,AD=BC,AB=3AD=y,则AB=3BC=y.
∴在直角△ABC中,根据勾股定理得,AC=
AB2+BC2=
10
3y.
又∵
1
2AB•BC=
1
2AC•BK,BK=x,
∴y×
y
3=
10
3yx,
∴y=
10x,即y与x的函数关系式是y=
10x;
(3)∵由(1)知,△DEA≌△BKC,
∴DE=BK=6.
又∵由(2)知,y=
10x,AC=
10
3y,
∴AC=
10
3x.
∴当x=6时,AC=
10
3×6=2
10,
∴OA=
1
2AC=
10,即⊙O的半径长是
10.
已知,如图,以矩形abcd的对角线ac的中点为圆心,oa为半径作○o,○o经过bd两点,过点b作bk⊥ac,
如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作圆O.(3)若F是EG的中点.咋做啊》
(2012•东城区二模)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,
如图 内接于圆O的四边形ABCD的对角线AC与BD垂直相交于点K 设圆O 的半径为R 求证AK^2+BK^2+CK^2+
矩形)如图ABCD中,对角线AC、BD相交与O,AE垂直于BD,垂足为E,已知AB=3,AD=4,求△AEO的面积
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O,E、F、G分别为OB、OC、AD的中点,而且AC=2AB.
如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=2倍根号3,E是BC的中点,点O是对角线AC上一动点,以O为圆心,OE
如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC垂直于BD.求证:DH=1/
如图,已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点P是AD中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4
如图 已知四边形abcd内接于圆o,P为对角线AC,BD的交点,若弧AB=弧AD,PA/PC=1/2
(2013•松北区三模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.点E为边AB的中点,且BD=6,
已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E