在1-91这91个自然数中任取10个数,求证 存在2个数,它们相互的比值在[2/3,3/2]内
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:24:56
在1-91这91个自然数中任取10个数,求证 存在2个数,它们相互的比值在[2/3,3/2]内
将1—91分为以下9类:
第1类:{1}
第2类:{2,3}
第3类:{4,5,6}
第4类:{7,8,9,10}
第5类:{11,12,13,14,15,16}
第6类:{17,18,……,25}
第7类:{26,27,……,39}
第8类:{40,41,……,60}
第9类:{61,62,……,91}
由抽屉原理知,从9类中取10个数,至少有两个数来自同一类.
不妨设这两个数是a和b.
由于第1类只有1个数,所以a和b必然来自2—9类中的一类.
而2—9类中,不论哪一类,从同一类取出的两个数都满足相互比值在[2/3,3/2]之间.
所以存在符合条件的2个数a和b,命题得证.
第1类:{1}
第2类:{2,3}
第3类:{4,5,6}
第4类:{7,8,9,10}
第5类:{11,12,13,14,15,16}
第6类:{17,18,……,25}
第7类:{26,27,……,39}
第8类:{40,41,……,60}
第9类:{61,62,……,91}
由抽屉原理知,从9类中取10个数,至少有两个数来自同一类.
不妨设这两个数是a和b.
由于第1类只有1个数,所以a和b必然来自2—9类中的一类.
而2—9类中,不论哪一类,从同一类取出的两个数都满足相互比值在[2/3,3/2]之间.
所以存在符合条件的2个数a和b,命题得证.
在1,2,3...9这10个自然数中,任取3个数,求这3个数中恰好有两个数相邻的概率
从1到100这100个自然数中任取51个,求证:其中必有2个数,它们中一个是另一个的倍数
在1~99这99个自然数中,随意取出67个.证明:至少有3个数其中两数的和等于另一个数的2倍.
在1,2,3,.,1999这1999个自然数中,数码0的个数共有多少个
从1到100这100个自然数中任取51个,求证:其中必有2个数,它们差是50
从自然数1,2,3,4,…,99,100中,任意取出51个数,求证其中一定有两个数,它们中的某一个数是另一个数的倍数.
在1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个自然数中任取三个数求这3个数中恰好有1个是偶数的概率~
1到9的自然数,任取3个数,在这3个数中恰有1个是奇数的概率?
抽屉原理 在不超过91的自然数中任取10个数,证明:这10个数中一定有两个数的比值在区间(三分之二 二分之三)中
10个连续的自然数中第三个的数是9,把这10个数填入图中的10个方格内,每格填一个数,要求图中3个2×2的正方形中4个数
在1-100这100自然数中,约数的个数是奇数个的有多少个?它们分别是什么?
在1到100这100个自然数中任取51个.证明在取的数中存在两个数,一个数是另一个数的倍数