证明:若向量OA OB OC的终点A B C共线,则存在实数r p,且r+p=1,使得向量OC=r向

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 05:37:34

证明:若向量OA OB OC的终点A B C共线,则存在实数r p,且r+p=1,使得向量OC=r向
量OA+p向量OB,反之,也成立.

设A、B、C三点共线,O是平面内任一点.
因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使
AB=kAC
即 OB-OA=k(OC-OA)
所以 OB=kOC+(1-k)OA
[注：两个系数和 k+1-k=1]
反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC
则 OA=xOB+(1-x)OC
OA-OC=x(OB-OC)
所以 CA=xCB
因此,向量CA与CB共线,
又由于 CA、CB有公共点C
所以,A、B、C三点共线

向量OA,OB,OC的终点A,B,C在一条直线上,且向量AC=-3向量CB 设向量OA=P,向量OB=Q,向量OC=R 关于向量的一道题（题中OA、OB、OC均指向量）已知A、B、C三点不共线,O为平面上任意一点,求证：若存在实数p,q,r A、B、C三点共线,向量OA=a倍向量OB+1/3向量OC（a属于R）,则a= 向量OA,OB,OC的终点ABC三点共线求证存在m,n使得OC=mOA+nOB,且m+n=1 若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线 O为平面中任意一点,若A,B,C三点共线,证明：存在一组有序数对（X,Y)使得向量OA=x向量OB+y向量OC,且x+y 若点C满足向量OC=a相量OA+b向量OB,且a+b=1则点ABC共线,怎么证明平面内三点A B C共线,向量OA=(-2,m)向量OB=(n,1)向量OC=(5,-1),且向量OA垂直向量OB,求实设向量OA,OB不共线,向量OP=λ向量OA+μ向量OB且λ+μ=1,λ,μ∈R,求证A,B,P三点共线已知λ1+λ2=1,且λ1向量OA+λ2向量OB=向量OC,证明A,B,C三点共线 o为平面内任意一点,A.B.C三点共线,证明:向量oA=&向量oB+u向量oC,且u+&=1 由于A,B,C三点共线,则有向量OA,OB,OC满足OB=mOA+(1-m)OC (m为任意实数)