神马作文网y^(4)+y=0 常微分方程求解.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:38:15
y^(4)+y=0 常微分方程求解.
特征方程r^4+1=0,
r^4=-1=cosπ+isinπ
故r=cos(π/4+kπ/2)+isin(π/4+kπ/2),k=0,1,2,3
=±1/√2±i/√2
所以通解为; y=e^(x/√2)[C1cos(x/√2)+C2sin(x/√2)]+e^(-x/√2)[C3cos(x/√2)+C4sin(x/√2)]
再问： 为什么不是
y=e^(x/√2)[C1cos(x/√2)+C2sin(-x/√2)]+e^(-x/√2)[C3cos(x/√2)+C4sin(-x/√2)]
再答： 两者是等价的。
那个sin里面的负号没啥意义，因为sin是奇函数，那个负号可以移出来，只是将C2或C4符号改变而已。
r^4=-1=cosπ+isinπ
故r=cos(π/4+kπ/2)+isin(π/4+kπ/2),k=0,1,2,3
=±1/√2±i/√2
所以通解为; y=e^(x/√2)[C1cos(x/√2)+C2sin(x/√2)]+e^(-x/√2)[C3cos(x/√2)+C4sin(x/√2)]
再问： 为什么不是
y=e^(x/√2)[C1cos(x/√2)+C2sin(-x/√2)]+e^(-x/√2)[C3cos(x/√2)+C4sin(-x/√2)]
再答： 两者是等价的。
那个sin里面的负号没啥意义，因为sin是奇函数，那个负号可以移出来，只是将C2或C4符号改变而已。
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