在四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45° 求证:CD=AB
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 04:16:34
在四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45° 求证:CD=AB
证明:
∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360º
即 45º+45º+105º+∠ADC=360º
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=165º
∠BDC=165º-∠ADB=60º
∵∠ABD=180º-∠A-∠ADB=180º-45º-105º=30º
∴∠DBC=105º-30º=75º
作DE平分∠BDC,交BC于E
则∠BDE=∠CDE=30º
∵∠DEB=180º-75º-30º=75º
∴∠DEB=∠DBE=75º
∴BD=DE
又∵∠A=∠C=45º
∠ABD=∠CDE=30º
∴⊿ABD≌⊿CDE(AAS)
∴CD=AB
∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360º
即 45º+45º+105º+∠ADC=360º
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=165º
∠BDC=165º-∠ADB=60º
∵∠ABD=180º-∠A-∠ADB=180º-45º-105º=30º
∴∠DBC=105º-30º=75º
作DE平分∠BDC,交BC于E
则∠BDE=∠CDE=30º
∵∠DEB=180º-75º-30º=75º
∴∠DEB=∠DBE=75º
∴BD=DE
又∵∠A=∠C=45º
∠ABD=∠CDE=30º
∴⊿ABD≌⊿CDE(AAS)
∴CD=AB
如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45° 求证:CD=AB
在凸边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45读,求证:CD=AB.
已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45°.若点A到BD的距离为8,求CD
如图在四边形ABCD中AB╱╱CD,BE CE分别平分∠ABC与∠DCB,E在AD上.求证BC=AB+CD
四边形ABCD中,AB=CD,∠BAD=∠CDA,求证:∠ABC=∠DCB
已知在四边形ABCD中 ∠ACB+∠ADB=180° 连接AB CD
四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证:AD+BC=AB+CD
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠BAD=∠CDA.求证:∠ABC=∠DCB
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E、F分别是BD、AC的中点,求证:EF⊥AC
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠ABC=∠DCB,试说明△OBC是等腰三角形
四边形ABCD中,连接AC、BD,角DAB=角DCB=45°.BD垂直CD.三角形ABC面积4.5,求AB .
四边形ABCD中,AD//BC,点E在CD上,AE和BE分别平分∠DAB和∠ABC.求证:AB=AD+BC