若直线ax+by+1=0(a,b>0)过圆x^2+y^2+8x+2y+1=0的圆心,则1/a+1/b的最小值为?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:10:52
若直线ax+by+1=0(a,b>0)过圆x^2+y^2+8x+2y+1=0的圆心,则1/a+1/b的最小值为?
x^2+y^2+8x+2y+1=0可化为(x+4)^2+(y+1)^2=16,可知圆心坐标为(-4,-1),又直线过圆心,可得-4a-b+1=0,即4a+b=1
1/a+1/b=(4a+b)/a+(4a+b)/b=5+b/a+4a/b+1=b/a+4a/b+5=(4a^2+b^2)/ab+5
又a^2+b^2>=2ab(a>0,b>0),即4a^2+b^2>=4ab,所以当4a^2+b^2=4ab时4a^2+b^2的值最小,即1/a+1/b最小值为(4a^2+b^2)/ab+5=4ab/ab+5=9
1/a+1/b=(4a+b)/a+(4a+b)/b=5+b/a+4a/b+1=b/a+4a/b+5=(4a^2+b^2)/ab+5
又a^2+b^2>=2ab(a>0,b>0),即4a^2+b^2>=4ab,所以当4a^2+b^2=4ab时4a^2+b^2的值最小,即1/a+1/b最小值为(4a^2+b^2)/ab+5=4ab/ab+5=9
若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则1a+4b的最小值为( )
若直线ax+by+1=0(a,b>0)过圆x2+y2+4x+2y+1=0的圆心,则1/a+1/b的最小值是?
直线ax+by+1=0(a,b>0)过圆xx+yy+8x+2y+1=0的圆心,则a\1+b\4的最小值是多少
若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+2x+2y+1=0的圆心,则1a
已知圆X^2+Y^2-ax+bY+1=0的圆心在直线X=1上,且半径为2,则a+b=
若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长,则1/2a+1/b的最小值?
已知直线ax-by+3=0(a大于零b大于零)过圆x二次方+4x+y二次方-2y+1=0的圆心,则a×b的最大值是多少?
两圆x^+y^+2ax+a^-4=0和x^+y^-2by-1+b^=0恰有三条公切线,则a+b的最小值
若直线2ax-by+2=0(其中a、b为正实数)经过圆C:x2+y2十2x-4y+1=0的圆心,则4a+1b
若直线2ax-by+2=0(a,b大于0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是
若直线2ax-by+2=0(a,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是?
若直线2ax+by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-2x-4y-1=0的面积,则1/a+4/b的最小值为