神马作文网证明下列等式成立：若abcd=1……
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:10:25
证明下列等式成立：若abcd=1……
证明下列等式成立
若abcd=1,则|a^2+(1/a^2) a 1/a 1|
|b^2+(1/b^2) b 1/b 1|
|c^2+(1/c^2) c 1/c 1|
|d^2+(1/d^2) d 1/d 1|=0
这是题目的图片
解: 将D按第一列分拆
D = D1 + D2
a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1
b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1
c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1
d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1
第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a,b,c,d, 因为 abcd=1, 所以
D1 =
a^3 a^2 1 a
b^3 b^2 1 b
c^3 c^2 1 c
d^3 d^2 1 d
交换列(奇数次)
= -1 乘
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
第二个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a^2,b^2,c^2,d^2, 因为 abcd=1, 所以
D2 =
1 a^3 a a^2
1 b^3 b b^2
1 c^3 c c^2
1 d^3 d d^2
交换列(偶数次)
=
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
所以 D = D1+D2 = 0.
D = D1 + D2
a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1
b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1
c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1
d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1
第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a,b,c,d, 因为 abcd=1, 所以
D1 =
a^3 a^2 1 a
b^3 b^2 1 b
c^3 c^2 1 c
d^3 d^2 1 d
交换列(奇数次)
= -1 乘
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
第二个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a^2,b^2,c^2,d^2, 因为 abcd=1, 所以
D2 =
1 a^3 a a^2
1 b^3 b b^2
1 c^3 c c^2
1 d^3 d d^2
交换列(偶数次)
=
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
所以 D = D1+D2 = 0.
9填入下列括号中使等式成立 ()/[()+()]+()/[()+()]+()/[()+()]=1
是否存在常数a.b使等式1^3+2^3+……n^3=an^2（n+b)^2对于任意正整数都成立?若成立求出ab并证明,不
用数学归纳法证明等式:1+2+3+...+n^2=(n^4+n^2)/4 等式成立吗?
1.如果等式ax=b成立,则下列等式仍成立的是（ ）
观察下列式子：2×4+1=94×6+1=256×8+1=49…①你发现什么规律？写出第n个等式？②你写出的等式成立吗？为
用坐标法证明四边形ABCD是长方形,则对任意一点M等式|AM|平方加|CM|平方=|BM|平方加|DM|平方成立.
将123456789数字填入空格,使下列等式成立.()()()=1/2()()()=1/3()()() ()()()
1至8填入下列括号中使等式成立：《 》=《 》-《 》=< >+< >+< 》=《 》－《 》
将数字1-9不重复的填入下列方框内()()/()=()()/()=()()/(),使等式成立
( )/( )=9/( )=( )/( )将1-8这八个整数分别填入下列括号,使等式成立.
1、填入四则运算符号或括号,使下列等式成立.
线性代数,求详解,下述题,前提,设abcd=1,证明等式