来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:36:33
高数题.连续函数问题.
若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y属于负无穷大到正无穷大都成立,试证f(x)为负无穷大到正无穷大上的连续函数.
前几天刚做过：
令x=y=0得
f(0)=2f(0)=> f(0)=0
f(x+△x)=f(x)+f(△x)
所以△x->0,△y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x)
而函数在x=0处连续,所以当△x->0时
lim △y=limf(△x)=f(0)=0
根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续
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