△ABC中,AB=AC=3cm,BC=2cm,以AC为直径作半圆交AB于点D,交BC于点E,图中阴影部分面积为 cm2．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 05:07:27

取AC中点为O,连OD,OE,设∠BAC=α,∠DOA=β,∠DOE=γ,∠EOC=δ
在三角形BAC中,cosα=(3^2+3^2-2^2)/(2×3×3)=7/9,sinα=(4√2)/9
过O做OH垂直AD于H,△AOH中AH=AOcosα=(3/2)×(7/9)=7/6
则AD=7/3,那么BD=3-7/3=2/3,sin(β/2)=AH/AO=cosα=7/9,cos(β/2)=sinα=(4√2)/9,则sinβ=2sin(β/2)cos(β/2)=2×(7/9)×((4√2)/9)=(56√2)/81,在△ADO中由余弦定理,cosβ=[(3/2)^2+(3/2)^2-(7/3)^2]/[2×(3/2)×(3/2)]=-17/81
因为OE半径,所以OE=OC=(1/2)AC=(1/2)AB,所以△OEC∽△ABC,所以∠EOC=α,E为底边BC中点
cosπ=cos[γ+(β+α)]=cos(α+β)cosγ-sin(α+β)sinγ=(cosαcosβ-sinαsinβ)cosγ-(sinαcosβ+cosαsinβ)sinγ=-1,将sinα,cosα,sinβ,cosβ值代入计算,则最终有[(4√2)/9]sinγ+(7/9)cosγ=1
又因为sinα=(4√2)/9,cosα=7/9,所以又有sinαsinγ+cosαcosγ=1,那么cos(α-γ)=1
所以α-γ=0,所以α=γ
连DE,由α=γ可知EC弓形的面积等于弓形DE的面积
所以阴影部分的面积就是△BDE的面积,BE=1,BD=2/3,△DOE与△EOC全等,所以DE=1
又有DE/OE=1/(3/2)=2/3=DB/EC,则△BDE∽△CEO,所以∠DEB=α,△BDE面积=(1/2)×BE×DE×sinα=(1/2)×1×1×[(4√2)/9]=(2√2)/9

已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC。以腰AB为直径作半圆O，分别交BC,AC于点D,E 问如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC，AC于点D，E；（2013?哈尔滨）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．（1）求证：AB= 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D.点E在AB上,AE=1/3AB 在三角形ABc中,以Bc为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AC（1）求证：AB=AC（2）若BD=4,B 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.