过抛物线C:Y方=8X上一点P(2,4)座倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交与A、B两点

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 16:56:27

过抛物线C:Y方=8X上一点P(2,4)座倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交与A、B两点
如果A、B两点均在该抛物线的下半支上,且直线A、B在Y轴上的截距为m,求△ABP面积的表达式

两条直线的倾斜角互补,设一条直线的倾斜角为θ,斜率k = tanθ,另一直线的倾斜角为180˚ - θ,斜率k' = tan(180˚ - θ) = -tanθ = -k
前一直线的方程为y - 4 = k(x - 2),x = (y-4)/k + 2
代入y² = 8x,ky² -8y - 16k + 32 = 0
(y - 4)(ky + 4k - 8) = 0
y = 4 (点P)
y = (8 - 4k)/k,x = 2(k - 2)²/k²,A(2(k - 2)²/k²,(8- 4k)/k)
类似地,B(2(k + 2)²/k²,(-8 - 4k)/k)
AB的方程为:
[y + (8+4k)/k]/[(8-4k)/k + (8+4k)/k] = [x - 2(k + 2)²/k²]/[2(k - 2)²/k² - 2(k + 2)²/k²]
k²(x+ y) + 2k² - 8 = 0
取x = 0,y = (8 - 2k²)/k² = m
k² = 8/(m + 2) (m+2 > 0,m > -2)
AB² = [2(k - 2)²/k² - 2(k + 2)²/k²]² + [(8-4k)/k + (8+4k)/k]² = 2*16²/k² = 64(m+2)
AB = 8√(m+2)
P与AB的距离为h = |k²(2 + 4) + 2k² - 8|/√(k⁴ + k⁴)
= 8|k² - 1|/(√2k²)
= 4√2|8/(m+2) - 1|/[8/(m+2)]
= |6-m|/√2
S = (1/2)*AB*h = (1/2)*8√(m+2)*|6-m|/√2
= (2√2)|6-m|√(m+2)

过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC,它们交抛物线于B、C两点,求直线BC的斜率快半过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC,它们交抛物线于B、C两点,求直线BC的斜率过抛物线y=x^2上一点P(x0,y0)作两条倾斜角互补的直线,分别交抛物线于 p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x 已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A 倾斜角a的直线经过抛物线y的方=8x的焦点F,且与抛物线交与A.B两点,若a为锐角,做线段AB的垂直平分线m交x轴与点P 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长点A（2,8）在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点. 已知抛物线方程 y²=4x ,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线与A,B两点, 已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|F 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标