已知椭圆X^2/a^2 +Y^2/b^2 =1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 20:30:50

已知椭圆X^2/a^2 +Y^2/b^2 =1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点
设任一点M(acost,bsint)
短轴两端点A(0,b),B(0,-b)
MA交x轴于P(x1,0),MB交x轴于Q(x2,0)
b/x1=(b-bsint)/acost
x1=acost/(1-sint)
bsint/(acost-x2)=b/x2
x2=acost/(1+sint)
|OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-sint)(1+sint)
=a^2
所以|OP|*|OQ|为定值.
b/x1=(b-bsint)/acost
bsint/(acost-x2)=b/x2
这两个式子是怎么得到的

A、M、P三点共线.

PA的斜率kAP=(0-b)/(x1-0)=-b/x1

AM的斜率kAM=(bsint-b)/(acost-0)=-(b-bsint)/acost

A、M、P三点共线,则kAP=kAM、即b/x1=(b-bsint)/acost

同理,由B、M、Q三点共线,则有kBP=kBM、即bsint/(acost-x2)=b/x2

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1、已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴已知椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与x轴关于P,Q两点, 参数方程1、已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P, 数学题--基础参数已知椭圆X^2/a^2 y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆短轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上任意一点,若PA,PB的椭圆的一个焦点F(C,0)与短轴两端点的连线互相垂直过F作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,AB=根号2,求椭圆方程椭圆压轴题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连线构成一个等腰直角三角形,直已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB 已知抛物线C:y^2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合,求椭圆短轴端点B与焦点F的连线段点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点