已知P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,向量OQ=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:40:02
已知P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,向量OQ=向量PF1+向量PF2,求动点P的轨迹方程
是求动点 Q 的轨迹方程吧?
设 Q(x,y),P(x1,y1),已知 F1(-c,0),F2(c,0),
因此 PF1+PF2=(-c-x1,-y1)+(c-x1,-y1)=(-2x1,-2y1),
所以 OQ=(-2x1,-2y1),
即 x= -2x1,y= -2y1 ,
则 x1= -x/2 ,y1= -y/2 ,
因为 P 在椭圆上,因此 (-x/2)^2/a^2+(-y/2)^2/b^2=1 ,
化简得 x^2/(4a^2)+y^2/(4b^2)=1 .这就是 Q 的轨迹方程.
设 Q(x,y),P(x1,y1),已知 F1(-c,0),F2(c,0),
因此 PF1+PF2=(-c-x1,-y1)+(c-x1,-y1)=(-2x1,-2y1),
所以 OQ=(-2x1,-2y1),
即 x= -2x1,y= -2y1 ,
则 x1= -x/2 ,y1= -y/2 ,
因为 P 在椭圆上,因此 (-x/2)^2/a^2+(-y/2)^2/b^2=1 ,
化简得 x^2/(4a^2)+y^2/(4b^2)=1 .这就是 Q 的轨迹方程.
已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,根号2/2)在
已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,根号2/2在椭
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已知F1、F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0.
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