神马作文网高中数学柯西不等式知识点
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 16:54:03
高中数学柯西不等式知识点
二维形式
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 扩展:（(a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n） 三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根, 向量形式 |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a,…,an),β=(b1,b,…,bn)（n∈N,n≥2） 等号成立条件：β为零向量,或α=λβ（λ∈R）. 一般形式 (∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2; 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 扩展:（(a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n） 三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根, 向量形式 |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a,…,an),β=(b1,b,…,bn)（n∈N,n≥2） 等号成立条件：β为零向量,或α=λβ（λ∈R）. 一般形式 (∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2; 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.