在三角形ABC着那个,角B=60°,角平分线AE,CF相交于O,求OE=OF
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 00:22:11
在三角形ABC着那个,角B=60°,角平分线AE,CF相交于O,求OE=OF
一楼的就用了初二上的知识,我看过这个答案
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证明:过O点分别向AB、BC、AC作垂线,垂足分别为M、N、P,所以OM=OP=ON(角平分线上的点到角两边的距离相等),∠OMF=∠ONE=90
(1)∠AFC=∠B+∠BCF(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和)
又CF平方∠ACB,所以∠ACF=∠BCF=1/2∠ACB
所以:∠AFC=∠B+1/2∠ACB=60+1/2∠ACB
(2)又:∠AEB=∠EAC+∠ACB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和)
因为:AE平分∠BAC, 所以:∠EAC=∠EAB=1/2∠BAC
又因为:∠BAC=180-∠B-∠ACB(三角形内角和等于180)
所以:∠AEB=1/2(180-∠B-∠ACB)+∠ACB=1/2(180-60-∠ACB)+∠ACB=60+1/2∠ACB
即:∠AFC=∠AEB
在△OMF和△ONE中
∠AFC=∠AEB ∠OMF=∠ONE=90 OM=ON
所以:OMF≌△ONE(AAS)
所以:OE=OF
(需要注意的是:由于我作的图与你的图可能有点不同,所以:(1)、(2)中求角的关系式可能相反.作图时,请作∠BAC>∠ACB,作图尽量准确,就会和我的证明过程对应)
(1)∠AFC=∠B+∠BCF(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和)
又CF平方∠ACB,所以∠ACF=∠BCF=1/2∠ACB
所以:∠AFC=∠B+1/2∠ACB=60+1/2∠ACB
(2)又:∠AEB=∠EAC+∠ACB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和)
因为:AE平分∠BAC, 所以:∠EAC=∠EAB=1/2∠BAC
又因为:∠BAC=180-∠B-∠ACB(三角形内角和等于180)
所以:∠AEB=1/2(180-∠B-∠ACB)+∠ACB=1/2(180-60-∠ACB)+∠ACB=60+1/2∠ACB
即:∠AFC=∠AEB
在△OMF和△ONE中
∠AFC=∠AEB ∠OMF=∠ONE=90 OM=ON
所以:OMF≌△ONE(AAS)
所以:OE=OF
(需要注意的是:由于我作的图与你的图可能有点不同,所以:(1)、(2)中求角的关系式可能相反.作图时,请作∠BAC>∠ACB,作图尽量准确,就会和我的证明过程对应)
如图 在△ABC中 ∠B=60° ,∠BAC ,∠ACB的角平分线AE,CF相交于O 求证1.OE=OF 2.AF+CE
如图,在三角形abc中,角a=60度,角b,c的平分线be,cf相交于点o,求证:oe=of
已知在三角形ABC中角B=60三角形ABC角平分线AD,CE相交于点O求OE=OD
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证(1)OE=OF(2)AF+CE=AC
如图 在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF
角平分线练习题在△ABC中,角A=60°,BE平分角ABC,CF平分角ACB,BE,CF相交于O,求证:OE=OF
如图,在△ABC中,∠B=60°,角平分线AE、CF分别交BC、AB于E、F两点,AE、CF相交于点O.
如图,在三角形ABC中,AD.CE是角平分线,它们相交于点O,∠B=60°,求证AC=AE+CD
已知如图△ABC中,∠B=60°,∠A ∠C的角平分线AE CF 相交于O
在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点.求证:AE+CD=AC.
已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od