能给出秦九昭公式的证明过程吗?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:31:06
能给出秦九昭公式的证明过程吗?
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 另:秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个.相减后余数被4除冯所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”.以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜,所以 q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2] 当P=1时,△ 2=q,S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]} 因式分解得 1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =p(p-a)(p-b)(p-c) 由此可得:S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=1/2(a+b+c)
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量子物理的一道证明题,希望能给出全证明过程,
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如图是美国总统Garfield1896年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它证明勾股定理吗?请你写出你的证明过程.(
求下面推导过程的详解,若使用了相关公式,请说明公式名称,最好能给出公式,
请给出解题过程和公式,最好能画出图.
圆柱的侧面展开会不会得到菱形,如果能,请给出合理的解释,最好有证明过程
给出下列推理的过程的形式证明
给出托勒密定理的逆定理的证明过程,
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有没有人能给出三角函数全部的变形公式的推导过程(越详细越好)
这是我的一个猜想,麻烦给出证明过程