已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，点E是SC上任意一点．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 23:44:07

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，点E是SC上任意一点．
（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；
（Ⅲ）当

证明（Ⅰ）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，
∵SA⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴SA⊥BD，
∵SA∩AC=A，∴BD⊥面SAC，
又∵BDÌ面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC；（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD⊥面SAC，又∵BD⊂面SBD，
∴平面SBD⊥平面SAC，设AC∩BD=O，
则平面SBD∩平面SAC=SO，过A作AF⊥SO交SO于点F，
则AF⊥面SBD，所以线段AF的长就是点A到平面SBD的距离．
∵ABCD是正方形，AB=2，∴AO=
2，
又∵SA=4，△SAO是Rt△，∴SO=3
2，
∵SO×AF=SA×AO，∴AF=
4
3，∴点A到平面SBD的距离为
4
3；（9分）

（Ⅲ）作BM⊥SC于M，连接DM，
∵SA⊥底面ABCD，AB=AD，∴SB=SD，
又∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴CB⊥SB，CD⊥SD，
∴△SBC≌△SDC，∴DM⊥SC，
∴∠BMD是二面角B-SC-D的平面角，BM=DM．（11分）
要使∠BMD=120°，只须
BM2+DM2−BD2
2BM•DM＝cos120°，
即BM²=
1
3BD2，而BD²=2AB²，∴BM²=
2
3AB²，
∵BM×SC=SB×BC，SC²=SB²+BC²，∴BM²×SC²=SB²×BC²，
∴
2
3AB²（SB²+BC²）=SB²×BC²，
∵AB=BC，∴2SB²+2AB²=3SB²，∴SB²=2AB²，
又∵AB²=SB²-SA²，∴AB²=SA²，∴
SA
AB＝1，
故当
SA
AB＝1时，二面角B-SC-D的大小为120°．（14分）

立体几何二面角已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.当SA/AB的值已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点如图,四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,试探求点E的位置,使SC平行平面EBD,并证明, 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,求证四棱锥S-ABCD的底面是矩形、SA垂直底面ABCD、E F 分别是SD SC的中点如图;四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形,SA垂直平面ABCD,E是SC的中点,求证;平面EBD垂直平面SAC(请如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S 如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证：(1)BC⊥平面SAB 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证：SA平行面BDM 四棱锥P-ABCD,的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上, 平面与平面垂直判定,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点