如图,在等腰三角形ABC中,D是BC上任意一点,求证明:BD2+CD2=2AD2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 07:59:10

题目不对,结论是个假命题.
如果条件改为等腰直角三角形ABC,D为斜边BC上任意一点,则BD^2+CD^2=2AD^2 成立
证明方法：作辅助线AE⊥BC于E点.
设BC长为2L,DE长为变量x,
则根据等腰直角三角形性质,以及AE为斜边上的高,可得：
AE=BE=CE=BC/2=L
BD和CD 分别为L+x和L-x
则BD^2+CD^2=(L+x)^2+(L-x)^2=2(L^2+x^2)
Rt⊿AED中,AD^2=AE^2+DE^2=L^2+x^2
所以 BD^2+CD^2=2AD^2

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上的任意一点，探究：BD2+CD2与AD2的关系，并证明如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点.求证BD2+CD2=2AD2 如图,一直D是三角形ABC的边BC上一点,且AC2-CD2=AD2,试说明AB2-AC2=BD2-CD2. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD2=AB2+BD·DC 在△ABC中,AB=AC点D为底边BC上的任意一点,是说明；AB2-AD2=DB·DC（2指平方）在三角形ABC中,D是BC上任意一点(与B,C不重合),且AB2=AD2+BD*DC,用解析法证明:三角形ABC是等腰三已知，如图△ABC中，∠C=90°，M为BC中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．如图,D是等腰三角形ABC底边BC上任意一点,在射线AC上取一点E,AE=AD,求证角BAD=2角EDC 如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ACD=∠B，AD2=AE•AC．求证：已知三角形ABC中,D是BC边上任一点,（D与A、B不重合),且AB2=AD2+BD2×DC,求证三角形ABC是等腰三角如图已知AD是△ABC的中线,求证：AB2+AC2=2（AD2+CD2） (用向量来做!)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD垂直BC,求证D是BC的中点