神马作文网（2007•安徽）设函数f(x)＝−cos2x−4tsinx2cosx2+4t3+t2−3t+4，x∈R，其中|t|≤1
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/15 02:25:13
（2007•安徽）设函数f(x)＝−cos
（1）由题意得数f(x)＝−cos2x−4tsin
x
2cos
x
2+4t3+t2−3t+4
=sin2x-1-2tsinx+4t3+t2-3t+4=（sinx-t）2+4t3-3t+4，
又由|t|≤1，可得，当sinx=t时，（sinx-t）2取得最小值，
此时函数f（x）取得最小值，即g（x）=4t3-3t+4，
（2）g（x）=4t3-3t+4，则g′（x）=12t2-3，t∈（-1，1），
令g′（x）=0可得t=±
1
2，
列表如下：
t （-1，-
1
2）-
1
2 （-
1
2，
1
2）
1
2 （
1
2，1）
g′（t）+ 0- 0+
g（t） 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数易得g（x）在区间（-1，-
1
2）和（
1
2，1）上为增函数，在区间（-
1
2，
1
2）上为减函数，
当t=-
1
2时，g（t）取极大值为4，
当t=
1
2时，g（t）取极小值为2．
x
2cos
x
2+4t3+t2−3t+4
=sin2x-1-2tsinx+4t3+t2-3t+4=（sinx-t）2+4t3-3t+4，
又由|t|≤1，可得，当sinx=t时，（sinx-t）2取得最小值，
此时函数f（x）取得最小值，即g（x）=4t3-3t+4，
（2）g（x）=4t3-3t+4，则g′（x）=12t2-3，t∈（-1，1），
令g′（x）=0可得t=±
1
2，
列表如下：
t （-1，-
1
2）-
1
2 （-
1
2，
1
2）
1
2 （
1
2，1）
g′（t）+ 0- 0+
g（t） 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数易得g（x）在区间（-1，-
1
2）和（
1
2，1）上为增函数，在区间（-
1
2，
1
2）上为减函数，
当t=-
1
2时，g（t）取极大值为4，
当t=
1
2时，g（t）取极小值为2．
（2011•安徽模拟）已知函数f(x)＝2sin2(π4−x)−23cos2x+3
（2012•湖北模拟）设函数f(x)＝cos(2x−4π3)+2cos2x．
已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R．
（2014•安徽模拟）设函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1（x∈R）．
（2011•渭南三模）设函数f(x)＝cos(2x−π3)−cos2x，x∈R．
设函数f(x)=x²-4x+3在区间[t,t+1](x∈R)上的最小值为g(t)
（2013•天津）已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x5(7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0,＋∞)上
设函数f(x)=x2-4x-4,x属于【t,t+1】,t属于R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析
急 已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6t^2x+t-1,x属于R,其中t属于R.
已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6t^2x+t-1,x属于R,其中t属于R.
（2013•绍兴一模）已知函数f(x)＝|log2x|，0＜x≤4x2−12x+34，x＞4，若方程f（x）=t（t∈R