神马作文网证:n维向量组α1,...,αm线性无关,向量β与α1,...,αm中的每个向量都正交,则α1,...,αm,β线性无关
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 23:30:46
证:n维向量组α1,...,αm线性无关,向量β与α1,...,αm中的每个向量都正交,则α1,...,αm,β线性无关
证明: 设 k1α1+...+kmαm+kβ=0 (*)
等式两边与β作内积,
k1(α1,β)+...+km(αm,β)+k(β,β)=0
由β与α1,...,αm中的每个向量都正交, 所以有
k(β,β)=0
[注意: 此处必有β≠0, 否则题目不正确]
由β≠0, 所以(β,β)>0. 故k=0.
(*)式变为 k1α1+...+kmαm = 0 .
再由 α1,...,αm 线性无关, 得 k1=k2=...=km.
所以必有 k1=k2=...=km=k=0.
所以 α1,...,αm,β线性无关.
满意请采纳^_^
等式两边与β作内积,
k1(α1,β)+...+km(αm,β)+k(β,β)=0
由β与α1,...,αm中的每个向量都正交, 所以有
k(β,β)=0
[注意: 此处必有β≠0, 否则题目不正确]
由β≠0, 所以(β,β)>0. 故k=0.
(*)式变为 k1α1+...+kmαm = 0 .
再由 α1,...,αm 线性无关, 得 k1=k2=...=km.
所以必有 k1=k2=...=km=k=0.
所以 α1,...,αm,β线性无关.
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证:n维向量组α1,...,αm线性无关,向量β与α1,...,αm中的每个向量都正交,则α1,...,αm,β线性无关
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求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性
设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论：
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