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3道几何题如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD平分∠BAC,点M是BC的中点,且DM⊥BC.试说明MA=MD.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:28:25
3道几何题
如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD平分∠BAC,点M是BC的中点,且DM⊥BC.试说明MA=MD.
3道几何题如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD平分∠BAC,点M是BC的中点,且DM⊥BC.试说明MA=MD.
证明:设AD,BC交于E,连AM,
因为∠BAC=90°,点M是BC的中点,
所以AM=BM,
所以∠B=∠BAM,
在△AMB中,∠B+∠BAC/2+∠BEA=180,
∠B=180-45-∠BEA=135-∠BEA,
∠DAM=∠BAM-∠BAC/2=∠B-45=∠90-∠BEA,
在△DEM中,∠D=90-∠DEM,
又∠BEA=∠DEM,
所以∠D=∠DAM,
所以MA=MD