二次根式 设A=根号下(1+1/1^2+-1/2^2)+根号下(1+1/2^2+1/3^2)+根号下(1+1/3^2+1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:30:31
二次根式
设A=根号下(1+1/1^2+-1/2^2)+根号下(1+1/2^2+1/3^2)+根号下(1+1/3^2+1/4^2)+……+根号下(1+1/2000^2+1/2001^2) 问与A最接近的整数是多少
一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行 上午8时到达A处 侧得灯塔P在北偏东60度方向上 10时到达B处 侧得灯塔P 在北偏东30度方向上,当轮船到达灯塔P正南时 轮船距P多远
设A=根号下(1+1/1^2+-1/2^2)+根号下(1+1/2^2+1/3^2)+根号下(1+1/3^2+1/4^2)+……+根号下(1+1/2000^2+1/2001^2) 问与A最接近的整数是多少
一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行 上午8时到达A处 侧得灯塔P在北偏东60度方向上 10时到达B处 侧得灯塔P 在北偏东30度方向上,当轮船到达灯塔P正南时 轮船距P多远
我在7-6 17:28回答过第二题,下为当时底标:
回答者:Asker_King - 秀才 二级 7-6 17:28
现在我也想出了第一个问题,开始回答:
对每一个式子进行开方(全部都可开为有理数)
可以发现数列:
式子序号 ; 开方后数值
1 ; 3/2
2 ; 7/6
3 ; 13/12
4 ; 21/20
5 ; 31/30
……
n ; (n^2+n+1)/(n^2+n)
(注释:这是我把开方后数值整理后得到的n的通项公式)
因为(n^2+n+1)大于(n^2+n)
故每一项式子都大于1(分子大于分母),但一定小于2(最大值为第一项:3/2 = 1.5 )
分离整数1与每一个式子的小数部分,由题意可知:
有2000个1与2000个越来越小的小数部分,且小数部分第n项通项公式为:1/(n^2+n)
因为小数部分越来越小,故除非有无限项上面的式子相加,小数部分总和才为1
(这有关极限知识,我是初二的,只了解这么多)
但小数部分之和一定大于0.5 (第一项的小数部分为0.5,加第二项便已经成立)
因此,所有项之和为:(所有整数部分+所有小数部分)
为:
2000(1) + (小数部分)
上已证(小数部分)大于0.5且小于1,因此
原式便大于2000.5且小于2001
四舍五入为2001
答:2001离它最近.
第二题:
过P做垂线垂直于AB,垂足为C
由题意知:
角PAC=30 而 角PBC = 60
则 角BPC = 90 - 60 = 30 而 角APB = 60 - 30 = 30
(Rt三角形成立) (逆用外角性质)
所以有:
AB = PB (等角对等边)
而在Rt三角形PBC中,角BPC = 30 (上已证)
故有:PB = 2BC (sin30)
又因为 AB = PB
有:AB = PB = 2BC
由题意知:
AB = 40(10-8) = 80(海里)
所以
PB = AB = 80(海里) 而 BC = AB/2 = 40(海里)
由勾股定理得:
PC = 根号下(PB^2 - BC^2)
= 根号下(80^2 - 40^2)
= 40(根号3)(海里)
答:为40(根号3)(海里)
回答者:Asker_King - 秀才 二级 7-6 17:28
现在我也想出了第一个问题,开始回答:
对每一个式子进行开方(全部都可开为有理数)
可以发现数列:
式子序号 ; 开方后数值
1 ; 3/2
2 ; 7/6
3 ; 13/12
4 ; 21/20
5 ; 31/30
……
n ; (n^2+n+1)/(n^2+n)
(注释:这是我把开方后数值整理后得到的n的通项公式)
因为(n^2+n+1)大于(n^2+n)
故每一项式子都大于1(分子大于分母),但一定小于2(最大值为第一项:3/2 = 1.5 )
分离整数1与每一个式子的小数部分,由题意可知:
有2000个1与2000个越来越小的小数部分,且小数部分第n项通项公式为:1/(n^2+n)
因为小数部分越来越小,故除非有无限项上面的式子相加,小数部分总和才为1
(这有关极限知识,我是初二的,只了解这么多)
但小数部分之和一定大于0.5 (第一项的小数部分为0.5,加第二项便已经成立)
因此,所有项之和为:(所有整数部分+所有小数部分)
为:
2000(1) + (小数部分)
上已证(小数部分)大于0.5且小于1,因此
原式便大于2000.5且小于2001
四舍五入为2001
答:2001离它最近.
第二题:
过P做垂线垂直于AB,垂足为C
由题意知:
角PAC=30 而 角PBC = 60
则 角BPC = 90 - 60 = 30 而 角APB = 60 - 30 = 30
(Rt三角形成立) (逆用外角性质)
所以有:
AB = PB (等角对等边)
而在Rt三角形PBC中,角BPC = 30 (上已证)
故有:PB = 2BC (sin30)
又因为 AB = PB
有:AB = PB = 2BC
由题意知:
AB = 40(10-8) = 80(海里)
所以
PB = AB = 80(海里) 而 BC = AB/2 = 40(海里)
由勾股定理得:
PC = 根号下(PB^2 - BC^2)
= 根号下(80^2 - 40^2)
= 40(根号3)(海里)
答:为40(根号3)(海里)
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