函数f(x)=(x-1/x+1)^2(x>1).①求函数f(x)de 反函数f^-1(x)②用单调性的定义证明f^-1(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:38:07
函数f(x)=(x-1/x+1)^2(x>1).①求函数f(x)de 反函数f^-1(x)②用单调性的定义证明f^-1(x)在定义域上是增函数
y=(x-1/x+1)² y'=2(x-1/x+1)(1+1/x²)>0
其为增函数
∴y>1
√y=x-1/x+1
x²+(1-√y)x-1=0
x={(√y-1)±√[(√y-1)²+4]}/2
x>0
x={(√y-1)﹢√[(√y-1)²+4]}/2
f^1(x)={(√x-1)﹢√[(√x-1)²+4]}/2 (x>1)
2、令t=√x 记Y={(t-1)﹢√[(t-1)²+4]}/2
Y'=1/2*(t+(t-1)/√(t²-2t+5))
t>1
t-1>0 t²-2t+5>0
Y'>0
为增函数
其为增函数
∴y>1
√y=x-1/x+1
x²+(1-√y)x-1=0
x={(√y-1)±√[(√y-1)²+4]}/2
x>0
x={(√y-1)﹢√[(√y-1)²+4]}/2
f^1(x)={(√x-1)﹢√[(√x-1)²+4]}/2 (x>1)
2、令t=√x 记Y={(t-1)﹢√[(t-1)²+4]}/2
Y'=1/2*(t+(t-1)/√(t²-2t+5))
t>1
t-1>0 t²-2t+5>0
Y'>0
为增函数
用单调性的定义证明函数f(x)=x+1分之x+2
用单调性定义证明函数f(x)=x−2x+1
给定函数f(x)=x-1/x,用定义证明f(x)在(0,正无穷大)的单调性
已知函数f(x)=x+x分之1求用函数单调性定义证明f(x)在[1,2]上是增函数
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性
设函数f(x)=-4x+b,不等式|f(x)|1/2)的单调性,并用定义证明.
用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性
函数f(x)=log2(1-x) 判断函数f(x)在定义域内的单调性并证明
用单调性定义证明f(x)=x*x-2x在(1,∞)上是增函数如题
指出函数f(x)=(2x-1)/(x+2)的单调区间,并用函数单调性的定义证明
试判断函数f(X)=1/X+1的单调性,并用定义加以证明
判断函数f(x)=log2(1-x)的单调性并用定义证明