一道奇怪的极限题lim1/n[(1-1/n)^2+(1-2/n)^2+...+(1-(n-1)/n)^2]=n→+∞这道

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 11:31:19

一道奇怪的极限题
lim1/n[(1-1/n)^2+(1-2/n)^2+...+(1-(n-1)/n)^2]=
n→+∞
这道题目我一眼看去就是0,可答案却是1/3
不管化不化简1/n=0
0*[(1-1/n)^2+(1-2/n)^2+...+(1-(n-1)/n)^2]=0
我这样思考行吗

哦,我刚刚误解了你的式子.
抱歉,你的思考是错误的.
虽然1/n->0,
但[(1-1/n)^2+(1-2/n)^2+...+(1-(n-1)/n)^2]->正无穷
0*正无穷=什么都有可能.
举例：1/n -> 0
但1/n*(1+1+1+1+1+...1(n个相加))=1不是0.
改正后,右面的式子我化简过的结果是：
1/3 + 1/(2n) +1/(6n^2)
所以极限1/3

该极限为什么错?lim(1/n+1+1/n+2+……+1/n+n)=lim1/n+1+lim1/n+2+……+lim1/ lim1+2+3+...+(n-1)/n的平方（n趋于无穷大）求它的极限一道极限题,lim[n^2(2n+1)]/(n^3+n+4)n->∞ 求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞ lim（n→∞) （(2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞) lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n） lim1+2+3+...+(n-1)/n的平方 n趋向无穷大 2^n/n*(n+1) 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n lim n〔√(n^2+1)-n〕当n→∞时的极限