神马作文网罗尔定理是什么?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:32:50
罗尔定理是什么?
罗尔定理的证明
罗尔(Rolle)定理
设函数在闭区间上连续,在开区间上可导,
且,则在内至少存在一点,使得.
证明:由于在闭区间上连续,则,存在.
若,则,内任意一点都可作为.
若,则由知与中至少有一个(不妨设
为)在区间内某点取到,即,下面证明.
因为在处可导,所以极限存在,因而左、
右极限都存在且相等,即
,由于
是在上的最大值,
所以不论或,都有,
当时,因而,
当时,因而,
所以,.
http://202.119.2.197/courses/%B8%DF%C6%F0%B1%BE/%B9%AB%B9%B2%BB%F9%B4%A1%BF%CE%B3%CC/%B8%DF%B5%C8%CA%FD%D1%A7B%A3%A8%C9%CF%A3%A9%B5%DA%B6%FE%B0%E6/webcourse/JiChuPian/JiBenNeiRong/ch3/ledldzm.htm
罗尔(Rolle)定理
设函数在闭区间上连续,在开区间上可导,
且,则在内至少存在一点,使得.
证明:由于在闭区间上连续,则,存在.
若,则,内任意一点都可作为.
若,则由知与中至少有一个(不妨设
为)在区间内某点取到,即,下面证明.
因为在处可导,所以极限存在,因而左、
右极限都存在且相等,即
,由于
是在上的最大值,
所以不论或,都有,
当时,因而,
当时,因而,
所以,.
http://202.119.2.197/courses/%B8%DF%C6%F0%B1%BE/%B9%AB%B9%B2%BB%F9%B4%A1%BF%CE%B3%CC/%B8%DF%B5%C8%CA%FD%D1%A7B%A3%A8%C9%CF%A3%A9%B5%DA%B6%FE%B0%E6/webcourse/JiChuPian/JiBenNeiRong/ch3/ledldzm.htm