已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 03:10:20

【注：当x,y≥0时,由均值不等式知,x+y≥2√(xy).===>2(x+y)≥x+2√(xy)+y=(√x+√y)²,===>√[2(x+y)]≥√x+√y.即有:x+y≥2√(xy),且√[2(x+y)]≥√x+√y.】证明：因x,y≥0,故x+y≥0.(1).由均值不等式可知,[(x+y)²/2]+[(x+y)/4]≥2√{[(x+y)²/2]×[(x+y)/4]}=[(x+y)/2]×√[2(x+y)].(2)又(x+y)/2≥√(xy)≥0,√[2(x+y)]≥√x+√y≥0.两式相乘得[(x+y)/2]×√[2(x+y)]≥(√x+√y)√(xy)=x√y+y√x.综上可知,[(x+y)²/2]+[(x+y)/4]≥x√y+y√x.等号仅当x=y=0时取得.

已知x、y满足根号下4x-5y+根号下x-y-1=0,则根号下xy-根号下x/y 已知x*2+y*2-4x+5=0求根号x+y除以根号下x-y 已知根号下x^2-4x+4 + 根号下y^2+6y+9=0,求y^x (x+y)/(根号下x+根号下y)+2xy/(x根号下y+y根号下x)=______. 已知根号下2-(x的绝对值)+根号下1-(y的绝对值)=0,且(x-y的绝对值)=y-x,求x+y值已知根号下2-x的绝对值+根号下1-y的绝对值=0且x-y的绝对值=y-x求x+y的值已知x大于0,y大于0,且根号下x乘以（根号下x+根号下y）=3根号下y乘以（根号下x+3根号下y）,求（2x+3y+根计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= y的平方+4y+4+根号下x+y-1=0.则x乘y等于?(y+2)2+根下x+y-1=0 已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2) y满足x^2+y^2-4x-2y+5=0求根号下8y-2x分之根号下x+y(不包括+y) 已知x的平方+y的平方-4x-2y+5=0,求根号下x+y（y不在根号下）/根号下x-y（y不在根号下）