已知x属于(0,90度),求y=(1+sinX)cosX^2的最大值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 17:24:07
已知x属于(0,90度),求y=(1+sinX)cosX^2的最大值
y=(1+sinX)cosX^2
=(1+sinX)(1-sinX^2)
=(1+sinX)^2*(1-sinX)
=-sinx^3-sinx^2+sinx+1
求导,得y'=-3sinx^2*cosx-2sinx*cosx+cosx
=cosx(-3sinx^2-2sinx+1)
=cosx(sinx+1)(-3sinx+1)
令y'=0
得cosx=0(即sinx=±1)或sinx=-1或sinx=1/3
又∵x∈(0,90°)
∴sinx=1/3
代入原函数,得
sinx=1/3时,y=32/9;
∴原函数最大值为32/9
=(1+sinX)(1-sinX^2)
=(1+sinX)^2*(1-sinX)
=-sinx^3-sinx^2+sinx+1
求导,得y'=-3sinx^2*cosx-2sinx*cosx+cosx
=cosx(-3sinx^2-2sinx+1)
=cosx(sinx+1)(-3sinx+1)
令y'=0
得cosx=0(即sinx=±1)或sinx=-1或sinx=1/3
又∵x∈(0,90°)
∴sinx=1/3
代入原函数,得
sinx=1/3时,y=32/9;
∴原函数最大值为32/9
已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 (1)求函数的最大值和最小值 (2)x属于0—90度,求最值?
请解答已知y=sinx+sin2x-cosx,x属于0大180度,求sinx-cosx的取值范围,求函数y的最大值与最小
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