神马作文网（1997•广西）已知：如图，四边形ABCD是圆内接四边形，DB=DC，以AD为直径作⊙O交BA的延长线于E，交AC于F
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 23:58:35
（1997•广西）已知：如图，四边形ABCD是圆内接四边形， |
| DB |
（1）证明：连接DE、DF，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠E=90°，∠DFA=90°，
∵
DB=
DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠EAD=∠DCB，
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠EAD=∠DAF，
在△ADE≌△ADF中
∠E＝∠DFA
∠EAD＝∠FAD
AD＝AD
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF；
（2）由（1）得DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中
DE＝DF
DB＝DC
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴EB=FC，
∴AE+AB=AC-AF．
由（1）知AE=AF，
∴AE+AB=AC-AE，
∴AE=
1
2（AC-AB）=
1
2（7-2）=
5
2．
∵AD是⊙O的直径，
∴∠E=90°，∠DFA=90°，
∵
DB=
DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠EAD=∠DCB，
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠EAD=∠DAF，
在△ADE≌△ADF中
∠E＝∠DFA
∠EAD＝∠FAD
AD＝AD
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF；
（2）由（1）得DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中
DE＝DF
DB＝DC
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴EB=FC，
∴AE+AB=AC-AF．
由（1）知AE=AF，
∴AE+AB=AC-AE，
∴AE=
1
2（AC-AB）=
1
2（7-2）=
5
2．
如图,已知四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过O作AB的平行线,分别交AD、BC及DC的延长线于E、F、G.
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE
已知，如图四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F，垂足为O．
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE.
四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,过点A作AE||DC交cb延长线于E.
如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
已知四边形ABCD内接于圆O,AC平分∠BAD,AB与DC的延长线交于点E,AC=CE.求AD=BE
已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AC于点N,交AD于点M,交CD的延长线于点F．
如图,ABCD是圆内接四边形,过C作DB的平行线交AB延长线于E,则BE*AD=BC*CD成立吗?为什么?
已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于