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如图,DP⊥x轴,点M在DP的延长线上,且|DM||DP|=32,当点P在圆x2+y2=4上运动时,求:动点M的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:26:11
如图,DP⊥x轴,点M在DP的延长线上,且
|DM|
|DP|
3
2
如图,DP⊥x轴,点M在DP的延长线上,且|DM||DP|=32,当点P在圆x2+y2=4上运动时,求:动点M的轨迹方程
设M(x,y),

|DM|
|DP|=
3
2,得P(x,
2y
3),
又∵点P在圆x2+y2=4上,
∴x2+(
2y
3)2=4.
∵D坐标为(x,0),当x=±2时,P点和D点坐标相同,即俩点重合,此时约束条件中DP垂直于x轴没有意义,
故x=±2舍去.
∴M的轨迹方程是:
x2
4+
y2
9=1(x≠±2).