神马作文网常系数齐次微分方程题目
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 01:47:49
常系数齐次微分方程题目
f(u)具有二阶连续导数,z=(e^x*siny)满足方程 d^2z/dx^2+δ^2z/δy^2=e^2x*z 求f(u)
修改下z=f(e^x*siny)满足方程δ^2z/δx^2+δ^2z/δy^2=e^(2x)*z
f(u)具有二阶连续导数,z=(e^x*siny)满足方程 d^2z/dx^2+δ^2z/δy^2=e^2x*z 求f(u)
修改下z=f(e^x*siny)满足方程δ^2z/δx^2+δ^2z/δy^2=e^(2x)*z
题目 没写错?
z=(e^x*siny)? 应该是 z=f(e^x*siny) 吧?
还有 d^2z/dx^2 也应该是偏导δ
答案是 f(u)=C1*e^u+C2*e^(-u)
过程稍微写起来有点麻烦
做这题 主要是思维保持十分的清晰
过程看图片吧,
最后的 d^2z/du^2=z 的解法没写 写不下了
解法也简单 就是设dz/du=p
则
d^2z/du^2=z =dp/du=(dp/dz)*(dz/du)=pdp/dz
代入解得p^2=z^2+C
然后把p=dz/du 代入
解得z=C1*e^u+C2*e^(-u)
谢谢我吧 哈哈
哪里不清楚的再问我
z=(e^x*siny)? 应该是 z=f(e^x*siny) 吧?
还有 d^2z/dx^2 也应该是偏导δ
答案是 f(u)=C1*e^u+C2*e^(-u)
过程稍微写起来有点麻烦
做这题 主要是思维保持十分的清晰
过程看图片吧,
最后的 d^2z/du^2=z 的解法没写 写不下了
解法也简单 就是设dz/du=p
则
d^2z/du^2=z =dp/du=(dp/dz)*(dz/du)=pdp/dz
代入解得p^2=z^2+C
然后把p=dz/du 代入
解得z=C1*e^u+C2*e^(-u)
谢谢我吧 哈哈
哪里不清楚的再问我