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在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 15:33:18
在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状
cos(B+C)=-cosA,cos(A+C)=-cosB,cos(A+B)=-cosC
原式化为：-acosA-bcosB=-ccosC
即：acosA+bcosB=ccosC
由余弦定理：
a(b²+c²-a²)/2bc+b(a²+c²-b²)/2ac=c(a²+b²-c²)/2ab
a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)=c²(a²+b²-c²)
2a²b²-a⁴-b⁴=-c⁴
a⁴-2a²b²+b⁴=c⁴
(a²-b²)²=c⁴
a²-b²=c²或a²-b²=-c²
即：a²=b²+c²或b²=a²+c²
所以,是直角三角形
ps：貌似会和差化积的话,就可以全部化成角做.
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