神马作文网2的2001次方除以13的余数是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 08:07:17
2的2001次方除以13的余数是（ ）
这个题目需有二项式展开的预备知识.不知道楼主清楚否?
例如
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a3^b + 6a^2b^2+4ab^3+b^4
……
(a+b)^n = a^n + 系数*a^(n-1)*b + 系数*a^(n-2)*b^2 + …… + 系数*a*b^(n-1) + b^n
2^2001=2^3*2^1998=8*(2^6)^333=8*(64)^333=8*（65-1）^333
进行展开,含有65的任何项都能被13整出,只剩下最后余项不能被13整除.拿出来
余项已经化小,拿出来就是8*（-1）^333= -8
余数-8就相当于13-8=5
所以余数是7
---------------
符号 ^ 表示乘方运算.
例如
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a3^b + 6a^2b^2+4ab^3+b^4
……
(a+b)^n = a^n + 系数*a^(n-1)*b + 系数*a^(n-2)*b^2 + …… + 系数*a*b^(n-1) + b^n
2^2001=2^3*2^1998=8*(2^6)^333=8*(64)^333=8*（65-1）^333
进行展开,含有65的任何项都能被13整出,只剩下最后余项不能被13整除.拿出来
余项已经化小,拿出来就是8*（-1）^333= -8
余数-8就相当于13-8=5
所以余数是7
---------------
符号 ^ 表示乘方运算.