三棱锥P-ABC中,PA=AC=BC=2,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,D、E分别是PC、PB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:40:12
三棱锥P-ABC中,PA=AC=BC=2,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,D、E分别是PC、PB的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2 )求证:AD⊥平面PBC;
(3)求四棱锥A-BCDE的体积.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2 )求证:AD⊥平面PBC;
(3)求四棱锥A-BCDE的体积.
证明:(1)∵D、E分别是PC、PB的中点
∴DE∥BC
又∵DE⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴DE∥平面ABC
(2)∵PA=AC,D为PC的中点
∴AD⊥PC
PA⊥平面ABC,
∴PA⊥BC
又∵BC⊥AC,PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC
∵AD⊂平面PAC
∴AD⊥BC
又∴BC∩PC=C
∴AD⊥平面PBC;
(3)∵在PA=AC=BC=2,
∴等腰直角三角形PAC中,AD=CD=
2
直角梯形BCDE中,DE=
1
2BC=1,CD=
2
∴直角梯形BCDE的面积S=
3
2
2
∴四棱锥A-BCDE的体积V=
1
3S•AD=1
∴DE∥BC
又∵DE⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴DE∥平面ABC
(2)∵PA=AC,D为PC的中点
∴AD⊥PC
PA⊥平面ABC,
∴PA⊥BC
又∵BC⊥AC,PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC
∵AD⊂平面PAC
∴AD⊥BC
又∴BC∩PC=C
∴AD⊥平面PBC;
(3)∵在PA=AC=BC=2,
∴等腰直角三角形PAC中,AD=CD=
2
直角梯形BCDE中,DE=
1
2BC=1,CD=
2
∴直角梯形BCDE的面积S=
3
2
2
∴四棱锥A-BCDE的体积V=
1
3S•AD=1
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V
在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点 正 PD⊥平面ABC
在三棱锥P-ABC中,D、E分别是AC、AB的中点,PA=PB=PC=根号5,AC=2根号2,AB=根号2,BC=根号6
如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
已知三棱锥P—ABC,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC.D为BC中点.球二面角A—PC—B的大小.
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF,
如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证:DE//平面
三棱锥P-ABC中,PB垂直AC,PA=PB=PC,E,F分别是PA,PB的中点,且EF垂直CE,求证平面PAB,平面P
如图,在三棱锥P-ABC中,E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点,且PA=PB,AC=BC,求证:(1)AB
如图,三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,∠BAC=30°,BC=5,且PA=PB=PC=AC.则点P到平面ABC的距离是_
如图,在四面体P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点.