柯西分布的数学期望和方差为什么不存在?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 04:09:20

柯西分布的数学期望和方差为什么不存在?
希望知道的热心人列式回答一下,

柯西分布是连续型的,对连续型随机变量来说,数学期望的定义是这样的：
设X是一个连续型随机变量,f(x)是其概率密度,若xf(x)在负无穷到正无穷上的广义积分是绝对收敛的,则称此积分值为随机变量X的数学期望,记为E(X).
对柯栖分布来说,定义中涉及到的那个广义积分不是绝对收敛的,所以我们说柯栖分布的数学期望不存在,至于它的方差不存在,也是基于同样的道理.
不知这样说你是否明白,若还有不明白之处,可以继续问.
再问：谢谢你的回答，那请问不是绝对收敛是如何看出的呢？
再答：是不是绝对收敛,很好看出的,只要看看将被积函数取绝对值后得到的新的积分是不是收敛的就行了,若收敛就是绝对收敛,若不收敛,就不是绝对收敛的. 关于这部分内容你可以看看高等数学教材的广义积分部分,都有介绍.

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