已知f（x）=ex-ax-1．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:45:11

已知f（x）=e^x-ax-1．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；
（3）是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

f′（x）=e^x-a．
（1）若a≤0，f′（x）=e^x-a＞0恒成立，即f（x）在R上递增．
若a＞0，e^x-a＞0，∴e^x＞a，x＞lna．
∴f（x）的递增区间为（lna，+∞）．
（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′（x）≥0在R上恒成立．
∴e^x-a≥0，即a≤e^x在R上恒成立．
∴a≤（e^x）_min，又∵e^x＞0，∴a≤0．
（3）由题意知，若f（x）在（-∞，0]上单调递减，
则e^x-a≤0在（-∞，0]上恒成立．
∴a≥e^x在（-∞，0]上恒成立．
∵y=e^x在（-∞，0]上为增函数．
∴x=0时，y=e^x最大值为1．∴a≥1．
同理可知，e^x-a≥0在[0，+∞）上恒成立．
∴a≤e^x在[0，+∞）上恒成立．
∵y=e^x在[0，+∞）上为增函数．
∴x=0时，y=e^x最小值为1．∴a≤1，
综上可知，当a=1时，满足f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．

已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．已知x=-2是函数f（x）=（ax+1）ex的一个极值点．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．已知函数f(x)=ex(x2+ax+1) 求函数f(x)的极小值已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a （2013•莱芜二模）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）已知：(2x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f