神马作文网求教高手一道高数证明题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 07:37:01
求教高手一道高数证明题
乘积的相对误差不超过各因子的相对误差之和.怎么证,用一元函数微分学解决.
乘积的相对误差不超过各因子的相对误差之和.怎么证,用一元函数微分学解决.
y=x1^n*x2^m*x3^p
n、m、p为x1x2x3的指数,可为整数、分数、正数、负数
lny=n*lnx1+m*lnx2+p*lnx3
dy/y=n*dx1/x1+m*dx2/x2+p*dx3/x3(上式两边微分)
dy/y,dx1/x1,dx2/x2,dx3/x3分别为y,x1,x2,x3的相对误差,在最不利的情况下均取正数
ry=|n*r1|+|m*r2|+|p*r3| (ri为xi的相对误差,i=1,2,3)
可见乘积的相对误差ry不超过各因子相对误差之和是有条件的,与n,m,p的取值有关,你的题目有一定的缺陷!
n、m、p为x1x2x3的指数,可为整数、分数、正数、负数
lny=n*lnx1+m*lnx2+p*lnx3
dy/y=n*dx1/x1+m*dx2/x2+p*dx3/x3(上式两边微分)
dy/y,dx1/x1,dx2/x2,dx3/x3分别为y,x1,x2,x3的相对误差,在最不利的情况下均取正数
ry=|n*r1|+|m*r2|+|p*r3| (ri为xi的相对误差,i=1,2,3)
可见乘积的相对误差ry不超过各因子相对误差之和是有条件的,与n,m,p的取值有关,你的题目有一定的缺陷!