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证明f(x)=x+sinx一定存在反函数f^-1(x),并求(f^-1)'(1)

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 20:35:07
证明f(x)=x+sinx一定存在反函数f^-1(x),并求(f^-1)'(1)
证明f(x)=x+sinx一定存在反函数f^-1(x),并求(f^-1)'(1)
y=x+sinx
y'=1+cosx>=0,
因此y单调增,所以存在反函数
交换x,y,得反函数y=f^(-1)(x)满足：
x=y+siny
对x求导：1=y'+y'cosy,得;y'=1/(1+cosy)
x=1时,由1=y+siny,得：y=y0
因此y'(1)=1/(1+cosy0)
再问： 就是解不出y0才问的……
再答： 冒似出题应该求的是y'(0),这样的话y(0)=0, 则y'(0)=1/(1+cos0)=1/2 如果求的是y'(1),得用数值解法求得y0=0.51097342938857... y'(0)=0.53411131613025...
【急】〖反函数〗已知f(x)=((x-1)/(x+1))^2 (x≥1) 求f(x)的反函数,并判断此反函数的单调性 1.y=f(x)存在反函数f-1(x) y=f(2x+1)过(1,3),求y=f－1(x) F(x)的反函数为F^-1(X),且F(X+1)的反函数恰为F^-1(X+1),如果F(1)=3999,求F(2007) 已知函数f(x)=2x+1/x+a,若f^-1(x)存在,即f(x)有反函数,求a的取值范围. 设f’(sinx)=1+x,求f(x) 已知f(x)=a-[2/(2^x+1)] 且 f(-x)=-f(x),(1)求f(x)的值域(2)f(x)的反函数f^- 反函数f-1(x)是什么意思? 已知f(x)与g(x)=(1/2)^x互为反函数,求f(2x-x^2)的反函数 设f(x)可导且f(x)=0,证明：F（X）=f(x)(1+/sinx/)在x=0点可导,并求F（0）的导数 已知幂函数f(x)存在反函数f^-1(x)且f^-1(3)=27,则f(x)的表达式为f(x)= 已知f(x)=根号x-1/根号x,求f(x)的反函数f-1(x) 1.已知函数f(x)=2^x-1/2^x+1. (1)判断f(x)的单调性,并加以证明. （2）求f(x)的反函数.