求证：平行四边形对角线的平方和等于它各边长的平方和

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 22:37:33

证明：设平行四边形ABCD,则A+B=180,所以cosA=-cosB
由余旋定理,在三角形ABD中,BD^2=AD^2+AB^2-2AB*ADcosA
同理有AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB=AB^2+BC^2+2AB*BCcosA
两式相加得BD^2+AC^2=AD^2+2AB^2+BC^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2
证毕!

用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和. 平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和————平行四边形对角线平方和的一半等于两邻边的平方和都对吗? 用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和? 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍急!平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和的证明