设a,b,c∈R.证明a²+ac+c²+3b(a+b+c)≥0并指出在什么条件下等号成立.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 22:57:19

把a看作变量x
f(x)=x^2+(3b+c)x+[c^2+3b^2+3bc]
为x的一元二次方程
判别式＝(3b+c)^2-4*[c^2+3b^2+3bc]=-3*(b+c)^2=0
所以：f(x)>=0
即：a^2+c^2+ac+3b(a+b+c)>=0

不等式证明求证（ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²) a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c² 证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥( 用柯西不等式解这道题a,b,c∈R+,且a+b+c=1求证a²+b²+c²≥1/3 计算 (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) 已知实数a,b,c满足：a0,则一定有 A.b²-4ac≤0 B.b²-4ac≥0 C.b² 已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a+b²+ 已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²－ab－bc－ac=0,求a+b²+ 1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27ab 已知a+b+c=0求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c² 数学不等式证明a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²) + 已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,求a+b²+c&