神马作文网简单逻辑的充要条件怎么判定
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 16:25:32
简单逻辑的充要条件怎么判定
是由大范围推小范围,还是小范围推大范围
充分不必要 必要不充分 既不必要也不充分 这几种情况呢
是由大范围推小范围,还是小范围推大范围
充分不必要 必要不充分 既不必要也不充分 这几种情况呢
假设有一个大范围和一个小范围 比如A集合和B集合 A表示{1、2、3、4、5},B表示{1、3、5},如果一个数属于B则必然属于A 反之如果一个数不属于A则一定不属于B
换句话说 在小范围内则必然在大范围内 而在大范围内未必在小范围内 从肯定的命题方面来看则是小范围推大范围 而从否定命题来看则可以从大范围推小范围
充分必要条件则是看两个命题中一个成立是否可推导另一个也成立 如果均可推导成立则称二者互为充要条件,如果前者可以推导后者成立但后者成立不能推导前者则前者为后者的充分非必要条件 如果前者不能推导后者但后者可以推导前者 则称前者是后者的必要条件 如果二者均不能互相推导 则称为非充分非必要条件
举一个例子 还是以上面那个A和B为例的：A表示{1、2、3、4、5},B表示{1、3、5},现在假设还有一个集合C
给你两个命题 一个是C属于B,另一个是C属于A,则可以推断第一个命题是第二个命题的充分非必要条件 因为如果C集合属于B 则可以推导C一定属于A （因为B属于A）所以是充分条件 但C属于A未必能推导C属于B 所以不是必要条件
如果命题换一下 第一个命题是C不属于B,第二个命题为C不属于A,这个称为命题的否命题 则可以判断第一个命题是必要非充分条件 因为C不在B小集合中未必不在A大集合里 因此非充分 而如果C不在A大集合里则必然不会在小集合B里 所以C不属于B是C不属于A的必要非充分条件
再换一下命题 第一个命题是C属于A 第二个命题为C属于B 则这个命题称之为原命题的逆命题 则可以看出C属于B可以推导C属于A 但不能反推 因此C属于A是C属于B的必要非充分条件
最后再换一个命题 C不属于A,C不属于B 这个命题被称为原命题的逆否命题 则可以照以上做法推导出第一个命题是第二个命题的充分非必要条件
可以看出 原命题的否命题和逆命题与原命题的结果相反 而逆否命题与原命题的结果相同 无论什么样的命题 都可以用这样的办法求解
换句话说 在小范围内则必然在大范围内 而在大范围内未必在小范围内 从肯定的命题方面来看则是小范围推大范围 而从否定命题来看则可以从大范围推小范围
充分必要条件则是看两个命题中一个成立是否可推导另一个也成立 如果均可推导成立则称二者互为充要条件,如果前者可以推导后者成立但后者成立不能推导前者则前者为后者的充分非必要条件 如果前者不能推导后者但后者可以推导前者 则称前者是后者的必要条件 如果二者均不能互相推导 则称为非充分非必要条件
举一个例子 还是以上面那个A和B为例的：A表示{1、2、3、4、5},B表示{1、3、5},现在假设还有一个集合C
给你两个命题 一个是C属于B,另一个是C属于A,则可以推断第一个命题是第二个命题的充分非必要条件 因为如果C集合属于B 则可以推导C一定属于A （因为B属于A）所以是充分条件 但C属于A未必能推导C属于B 所以不是必要条件
如果命题换一下 第一个命题是C不属于B,第二个命题为C不属于A,这个称为命题的否命题 则可以判断第一个命题是必要非充分条件 因为C不在B小集合中未必不在A大集合里 因此非充分 而如果C不在A大集合里则必然不会在小集合B里 所以C不属于B是C不属于A的必要非充分条件
再换一下命题 第一个命题是C属于A 第二个命题为C属于B 则这个命题称之为原命题的逆命题 则可以看出C属于B可以推导C属于A 但不能反推 因此C属于A是C属于B的必要非充分条件
最后再换一个命题 C不属于A,C不属于B 这个命题被称为原命题的逆否命题 则可以照以上做法推导出第一个命题是第二个命题的充分非必要条件
可以看出 原命题的否命题和逆命题与原命题的结果相反 而逆否命题与原命题的结果相同 无论什么样的命题 都可以用这样的办法求解